评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"2"，与标准答案一致。

矩阵A的行列式为：|A| = 1×(1×1-2×1) - 0×(1×1-2×0) + 1×(1×1-1×0) = 1×(-1) + 1×1 = 0，因此A是奇异矩阵，秩小于3。

通过计算可得A的秩为2：A = [1 0 1; 1 1 2; 0 1 1]，第一行加第二行等于[2 1 3]，不等于第三行，但第一列加第二列等于[1 2 1]，不等于第三列。通过行变换：R2-R1→[1 0 1; 0 1 1; 0 1 1]，然后R3-R2→[1 0 1; 0 1 1; 0 0 0]，秩为2。

由于α₁, α₂, α₃线性无关，它们构成可逆矩阵，因此Aα₁, Aα₂, Aα₃的秩等于A的秩，即2。

学生答案正确，得4分。

题目总分：4分