评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 \( y = x + \frac{\pi}{2} \)，与标准答案完全一致。

在求解斜渐近线时，需要计算两个极限：

• 斜率 \( k = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} \)
• 截距 \( b = \lim_{x \to \infty} [f(x) - kx] \)

对于函数 \( y = \frac{x^3}{1 + x^2} + \arctan(1 + x^2) \)：

• \( k = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^3}{1+x^2} + \arctan(1+x^2)}{x} = 1 \)
• \( b = \lim_{x \to \infty} \left[ \frac{x^3}{1+x^2} + \arctan(1+x^2) - x \right] = \frac{\pi}{2} \)

学生答案正确反映了这一计算结果，没有逻辑错误，表述规范。

题目总分：4分