评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"sin1-cos1"，这与标准答案"$\sin1 - \cos1$"完全一致。

该题考查的是极限计算，正确思路应该是将和式识别为黎曼和的形式：

$$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n \frac{k}{n}\sin\frac{k}{n} = \int_0^1 x\sin x dx$$

然后计算定积分：

$$\int_0^1 x\sin x dx = [-x\cos x]_0^1 + \int_0^1 \cos x dx = -\cos1 + [\sin x]_0^1 = -\cos1 + \sin1$$

学生答案与标准答案完全一致，表明学生正确理解了黎曼和与定积分的关系，并正确计算了积分。

得分为4分。

题目总分：4分