评分及理由

（1）求一阶偏导数及驻点（满分3分）

得分：2分

理由：学生正确写出了一阶偏导数的方程，并通过令偏导数为零得到驻点条件。但在将z=-1/x代入原方程时，原方程应为(x²+y²)z + ln z + 2(x+y+1)=0，学生写成了2x²(-1/x)+ln(-1/x)+2=0，这里存在逻辑错误：

• 原方程中(x²+y²)z项应为2x²(-1/x) = -2x，但学生写成了2x²(-1/x) = -2x²/x = -2x
• 原方程中2(x+y+1)项应为2(2x+1)，但学生只写了+2
• 虽然最终结果正确，但推导过程有误

扣1分。

（2）求二阶偏导数（满分4分）

得分：3分

理由：学生正确写出了二阶偏导数的方程，并代入驻点值进行计算。但在二阶偏导数的表达式中存在一些书写错误：

• 在∂²z/∂x²的方程中，有"2x∂z/∂x+2x∂z/∂x"应为"2x∂z/∂x+2x∂z/∂x"（重复项）
• 在混合偏导的方程中，有"2x∂²z/∂x∂y+2y∂²z/∂y∂x"应为"2x∂z/∂y+2y∂z/∂x"
• 虽然有这些书写问题，但代入计算时使用了正确的值，得到了正确的结果

扣1分。

（3）极值判断（满分3分）

得分：2分

理由：学生正确应用了AC-B²判别法，得出有极大值的结论。但最后写极大值为z(-1,-1)=0是错误的，根据原方程和计算，z(-1,-1)=1。这是一个严重的逻辑错误。

扣1分。

题目总分：2+3+2=7分