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2016年考研数学(二)考试试题 - 第20题回答
高等数学
发布于2025年10月2日 10:35
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评分及理由

(1)体积部分得分及理由(满分6分)

学生正确写出了旋转体体积的基本公式,并正确识别出区域D由两条曲线围成,采用体积相减的方法(V = V₁ - V₂)。对半圆部分y = √(1-x²)的旋转体积计算正确(得到2π/3)。对参数曲线部分,正确写出积分形式并进行了变量代换处理。但在参数曲线部分的积分处理中存在逻辑错误:学生写的是"V = 2π/3 + 3π∫sin⁷tcos²tdt",而正确答案应该是"V = 2π/3 - 3π∫sin⁷tcos²tdt",符号错误。此外,学生未能完成该积分的具体计算。考虑到思路基本正确,但存在符号错误且未完成计算,扣3分,得3分。

(2)表面积部分得分及理由(满分5分)

学生作答中完全没有涉及表面积的计算,根据题目要求需要计算旋转体的体积和表面积两部分。表面积部分完全缺失,因此得0分。

题目总分:3+0=3分

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