评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答与标准答案思路一致，都是通过取对数转化为指数形式，然后利用等价无穷小和洛必达法则（或泰勒展开）求解极限。具体步骤：

• 第一步：正确写成指数形式 \( e^{\lim_{x \to 0} \frac{1}{e^x - 1} \ln \left[ \frac{\ln(1+x)}{x} \right]} \)
• 第二步：正确简化指数部分为 \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x) - x}{x^2} \)（这里利用了 \( \ln \left( \frac{\ln(1+x)}{x} \right) = \ln(1 + \frac{\ln(1+x) - x}{x}) \sim \frac{\ln(1+x) - x}{x} \) 和 \( e^x - 1 \sim x \)）
• 第三步：正确计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x) - x}{x^2} = -\frac{1}{2} \)（可通过洛必达法则或泰勒展开得到）
• 最终结果正确：\( e^{-\frac{1}{2}} \)

虽然学生作答省略了一些中间步骤（如等价无穷小的具体替换过程），但核心逻辑完全正确，且最终答案与标准答案一致。根据评分要求，思路正确不扣分，因此给予满分10分。

题目总分：10分