评分及理由

（1）k≤1情况得分及理由（满分4分）

学生正确分析了k<1和k=1两种情况，指出F'(x)≤0且函数单调递减，结合F(0)=0得出只有1个实根。这部分分析完整正确，得4分。

（2）k>1情况得分及理由（满分6分）

学生在k>1情况的分析中存在逻辑错误：

• 正确求出临界点x=±√(k-1)
• 但二阶导数符号判断后，单调性分析错误：F''(-√(k-1))>0说明x=-√(k-1)是极小值点，但学生错误地得出在(-∞,-√(k-1))单增
• 基于错误的单调性分析，得出有3个实根的结论，这与标准答案不符
• 没有计算极值点的函数值来判断根的分布

由于存在明显的逻辑错误，扣3分，得3分。

题目总分：4+3=7分