评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答思路与标准答案基本一致，都是通过分部积分法逐步化简二重积分。具体步骤：

• 第一步将二重积分化为累次积分 \(\int_0^1 xdx \int_0^1 y f_{xy}''(x,y)dy\)（与标准答案顺序不同但等价）
• 对y积分使用分部积分：\(\int_0^1 y \frac{\partial f_x'(x,y)}{\partial y}dy = [yf_x'(x,y)]_0^1 - \int_0^1 f_x'(x,y)dy\)
• 利用条件\(f(x,1)=0\)推导出\(f_x'(x,1)=0\)，正确得到\(-\int_0^1 f_x'(x,y)dy\)
• 交换积分次序后对x积分使用分部积分：\(\int_0^1 x \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}dx = [xf(x,y)]_0^1 - \int_0^1 f(x,y)dx\)
• 利用条件\(f(1,y)=0\)，正确得到\(\int_0^1 dy\int_0^1 f(x,y)dx = a\)

主要问题：在第一次识别结果中出现了"\(f_{xy}''(xy)\)"的书写错误，应为"\(f_{xy}''(x,y)\)"，但第二次识别已修正。根据禁止扣分原则，这种识别错误不扣分。

整体逻辑正确，计算过程完整，最终结果正确。扣分项：在第一步的积分次序选择上与标准答案不同，但这是允许的等价方法。没有实质性错误。

得分：11分

题目总分：11分