评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确求出了特征值0、-1、1，对应特征向量分别为(0,1,0)ᵀ、(1,0,-1)ᵀ、(1,0,1)ᵀ。但存在以下问题：

• 错误假设A是实对称矩阵（题目未给出此条件）扣1分
• 特征向量α₂=(1,0,-1)ᵀ与标准答案(-1,0,1)ᵀ方向不同但等价，不扣分
• 特征向量α₃=(1,0,1)ᵀ与标准答案一致
• 特征向量α₁=(0,1,0)ᵀ与标准答案一致

得分：6-1=5分

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确求出A的最终结果，但存在以下问题：

• 错误假设A是实对称矩阵而使用正交对角化方法，但最终结果正确，扣1分
• Λ的写法在第一次识别中不规范（写为(0,-1,1)），但第二次识别中已修正
• 最终A矩阵计算结果与标准答案完全一致

得分：5-1=4分

题目总分：5+4=9分