评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确计算了 \(\frac{\partial z}{\partial x} = f_1' + f_2' + yf_3'\)，与标准答案完全一致。根据多元复合函数求导法则，设 \(u = x+y, v = x-y, w = xy\)，则 \(\frac{\partial z}{\partial x} = f_1' \cdot 1 + f_2' \cdot 1 + f_3' \cdot y\)。学生答案正确，得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生计算 \(\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}\) 的过程存在逻辑错误。在求二阶混合偏导时，学生对 \(\frac{\partial z}{\partial x} = f_1' + f_2' + yf_3'\) 关于 \(y\) 求偏导，但在展开时遗漏了 \(f_3'\) 项对 \(y\) 的偏导产生的 \(f_3'\) 项。虽然最终结果中包含了 \(f_3'\)，但推导过程中缺少这一项的来源说明，且在中间步骤的展开式中未体现。标准答案明确包含 \(f_3' + \cdots\)，而学生推导过程不完整，存在逻辑跳跃。因此扣1分，得4分。

题目总分：5+4=9分