评分及理由

（1）解微分方程部分（满分3分）

学生正确设p=y'，将原方程化为xp'-p+2=0，但第一次识别中写成了"2|x|dp/dx=p-2"，这可能是识别错误。第二次识别正确写为x·dp/dx=p-2。分离变量求解过程正确，得到y'=C₁x+2，积分得到通解y=C₁/2·x²+2x+C₂。此处得3分。

（2）确定常数部分（满分4分）

学生正确利用曲线过原点条件得到C₂=0。利用面积条件∫₀¹ y(x)dx=2建立方程求解C₁，计算过程正确，得到C₁=6，最终确定函数为y=3x²+2x。此处得4分。

（3）计算旋转体体积部分（满分3分）

学生正确使用柱壳法公式V=2π∫x·y(x)dx，代入函数得到2π∫₀¹(3x³+2x²)dx，计算积分正确，得到最终结果17π/6。虽然写法上用了"2π∬xdσ"和"2π∫₀¹dx∫₀ʸxdy"这种不太规范的表达，但实质思路和计算正确。此处得3分。

题目总分：3+4+3=10分