评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生构造的辅助函数为 g(x) = [f(b)-f(a)]·x - f(x)·(b-a)，与标准答案中的 φ(x) = f(x)-f(a)-[f(b)-f(a)]/(b-a)·(x-a) 不同，但这是证明拉格朗日中值定理的另一种正确方法。学生正确验证了 g(a) = g(b)，并应用罗尔定理得出 g'(ξ) = 0，最终得到 f(b)-f(a) = f'(ξ)(b-a)。证明过程完整且逻辑正确。因此给满分5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生在证明第(II)部分时，直接写出 lim_x→0⁺[f(x)-f(0)]/(x-0) = f₊'(0) = lim_x→0⁺f'(ξ)，其中 ξ∈(0,x)。虽然表述较为简略，但核心思路正确：通过在[0,x]上应用拉格朗日中值定理，得到 [f(x)-f(0)]/x = f'(ξ)，然后利用 x→0⁺ 时 ξ→0⁺ 以及已知条件 lim_x→0⁺f'(x) = A，得出 f₊'(0) = A。证明的关键步骤都已包含，因此给满分5.5分。

题目总分：5.5+5.5=11分