评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答为"4/5"，与标准答案\(\frac{4}{5}\)完全一致。

解题思路分析：根据题意，已知\(P(A) = 2P(B)\)，\(P(A\cup B)=\frac{5}{8}\)，且A与B相互独立。由独立事件性质可得： \[P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B)\] 设\(P(B) = x\)，则\(P(A) = 2x\)，代入得： \[2x + x - 2x \cdot x = \frac{5}{8}\] \[3x - 2x^2 = \frac{5}{8}\] 解得\(x = \frac{1}{4}\)或\(x = \frac{5}{4}\)（舍去），故\(P(A) = \frac{1}{2}\)，\(P(B) = \frac{1}{4}\)。

所求概率为在A,B至少有一个发生的条件下，A,B中恰有一个发生的概率： \[P(\text{恰一个发生}|\text{至少一个发生}) = \frac{P(A\cap \overline{B}) + P(\overline{A}\cap B)}{P(A\cup B)}\] 由独立性： \[= \frac{P(A)(1-P(B)) + (1-P(A))P(B)}{P(A\cup B)} = \frac{\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4} + \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}}{\frac{5}{8}} = \frac{\frac{3}{8} + \frac{1}{8}}{\frac{5}{8}} = \frac{4}{5}\]

学生答案正确，得5分。

题目总分：5分