评分及理由

（1）必要性部分得分及理由（满分5分）

学生正确使用了拉格朗日中值定理，通过存在ξ₁∈(x₁,x₂)和ξ₂∈(x₂,x₃)，将差商表示为导数值，并利用f'(x)严格单调递增的条件得出f'(ξ₁) < f'(ξ₂)，从而证明了必要性。这一部分论证完整且正确。

得分：5分

（2）充分性部分得分及理由（满分5分）

学生的充分性证明存在严重逻辑缺陷：

1. 证明开始时假设了要证明的结论（差商不等式），犯了循环论证的错误
2. 对ε的选取和y₁,y₂的构造缺乏明确目的，与证明目标关联不清
3. 从ξ₂-ξ₁ < ε直接推出f'(ξ₁) < f'(ξ₂)对任意ξ₁ < ξ₂成立，这一推理不成立
4. 没有正确利用已知的差商不等式条件来推导f'(x)的单调性

这一部分基本没有给出有效的证明思路。

得分：0分

题目总分：5+0=5分