评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确计算了特征多项式，并利用1是重根的条件得到a=3。虽然特征多项式写法与标准答案略有不同（使用|λE-A|而非|A-λE|），但这是等价的，不影响结果。计算过程正确，得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生从条件推导出(A-E)²α=0是正确的，但后续分析存在问题：

• 学生错误地认为(A-E)²=O（零矩阵），实际上(A-E)²≠O
• 基于这个错误，学生得出α可以是任意向量的结论，这是不正确的
• 学生通过A²α=α+2β推导出Aβ=β，这个推导是正确的
• 学生正确找到了β作为特征值1的特征向量，这部分是正确的

由于存在逻辑错误（认为(A-E)²=O）导致对α的分析完全错误，但β的分析基本正确。考虑到这部分占5分，给2分。

题目总分：5+2=7分