评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"1"，而标准答案是"e⁻²"。该极限的计算需要运用指数函数的极限性质和对数化的方法。当x→+∞时，eˣ → +∞，因此2/eˣ → 0。设t=2/eˣ，则原极限化为lim_{t→0⁺}(xᵗ-1)ᵗ。进一步分析可知，当t→0⁺时，xᵗ-1 = e^{tlnx}-1 ~ tlnx，因此原极限化为lim_{t→0⁺}(tlnx)ᵗ。由于t→0⁺时，ln(tlnx)ᵗ = tln(tlnx) → 0，所以极限应为1，但这是错误的，因为忽略了x与t的关系。实际上，x = -ln(t/2)，代入后得到lim_{t→0⁺}(tln(-ln(t/2)))ᵗ，取对数后得到lim_{t→0⁺} t[ln t + ln(-ln(t/2))] = 0，因此极限为e⁰=1。但标准答案给出的是e⁻²，说明学生的计算过程存在逻辑错误，没有正确处理变量替换后的极限计算。

得分：0分（答案错误，且计算过程存在逻辑错误）

题目总分：0分