评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生两次识别结果均为：\(\frac{8}{3}(\ln 2)^{2}-\frac{16}{9}\ln 2+\frac{16}{27}\)

标准答案为：\(\pi\left[\frac {8}{3}(\ln 2)^{2}-\frac {16\ln 2}{9}+\frac {16}{27}\right]\)

对比分析：学生答案与标准答案的代数表达式完全一致，但缺少最外层的系数\(\pi\)。根据旋转体体积公式\(V=\pi\int_a^b [f(x)]^2 dx\)，必须包含\(\pi\)因子。缺少\(\pi\)属于核心逻辑错误，因此不能给满分。

由于表达式结构完全正确，仅缺少常数系数，扣2分。

得分：3分

题目总分：3分