评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了变量变换后的偏导数，并建立了正确的方程组。虽然二阶偏导数的计算过程中存在一些符号混乱（如将混合偏导项写为$\frac{\partial^2 z}{\partial uv}$而不是$\frac{\partial^2 z}{\partial u\partial v}$），但最终得到的方程组是正确的。通过解方程组$\begin{cases}3-4a+a^2=0\\3-4b+b^2=0\\a

得分：5分

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确写出通解形式$z=F(v)+g(u)$，但在确定具体函数时出现计算错误。第一次识别中$F(x)=-\frac{\sin x}{3}$错误，第二次识别中$F(x)=-\frac{\sin x}{5}$错误。虽然最终答案$\frac{3}{2}\sin(x+y)-\frac{1}{2}\sin(x+3y)$正确，但推导过程中的函数表达式存在明显计算错误。考虑到最终结果正确但中间过程有误，扣2分。

得分：4分

题目总分：5+4=9分