评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答存在多处关键错误：

• 极坐标积分限错误：学生将r的范围设为0到1+tanθ，但根据曲线方程应得到r=2/(1+cos²θ)
• 换元过程错误：在u=rcosθ的换元中，dr=du/cosθ，但学生处理不当
• 积分化简过程混乱：从第三步开始出现大量代数错误，如错误地将表达式化简为1+cosθ+sin²θ等
• 最终结果错误：正确答案应为√2π/2，学生得到π/2

虽然学生正确使用了极坐标变换的基本思路，但由于积分区域判断错误导致后续计算全部偏离，且存在多处严重的代数错误。考虑到思路部分正确但执行存在重大缺陷，给予4分。

题目总分：4分