评分及理由

（1）得分及理由（满分2分）

学生给出的邻接矩阵为： \[ A=\begin{bmatrix}0&1&0&1&0\\1&0&0&0&1\\1&0&0&0&0\\0&1&0&1&0\\1&1&0&0&0\end{bmatrix} \] 与标准答案对比，存在多处错误：第0行第2列应为1（实际为0），第0行第4列应为1（实际为0），第1行第3列应为1（实际为0），第2行第3列应为1（实际为0），第3行第2列应为1（实际为0），第3行第4列应为1（实际为0），第4行第3列应为1（实际为0）。这些错误导致邻接矩阵不能正确反映图的边连接关系，属于逻辑错误。但考虑到识别可能存在的误写问题，部分错误（如数字0和1的混淆）可能源于识别误差，但错误数量较多且分布广泛，不能完全归因于误写。因此扣1分，得1分。

（2）得分及理由（满分3分）

学生计算的 \(A^2\) 矩阵为： \[ A^{2}=\begin{bmatrix}3&1&0&3&2\\1&3&2&1&2\\0&2&2&0&2\\3&1&0&3&1\\1&2&2&1&3\end{bmatrix} \] 由于邻接矩阵A存在错误，导致 \(A^2\) 的计算结果也错误（例如0行3列元素虽为3，但整体矩阵与标准答案不符）。但学生对0行3列元素含义的解释正确："表示从0到3之间长度为2的路径条数"，这一核心概念理解正确。考虑到识别可能导致的数字错误（如最后元素3误为2），且含义解释正确，扣1分，得2分。

（3）得分及理由（满分3分）

学生的回答："\(B^{m}\) 中非零元素表示从一个顶点到另一个顶点的长度为 \(m\) 的路径的条数" 与标准答案完全一致，准确描述了非零元素的含义。得满分3分。

题目总分：1+2+3=6分