2015年计算机学科专业基础综合试题 - 第42题回答

评分及理由

（1）得分及理由（满分2分）

学生给出的邻接矩阵A为：

\[ A=\begin{bmatrix} 0&1&0&1&0\\ 1&0&0&1&0\\ 0&0&0&0&1\\ 1&1&0&1&0 \end{bmatrix} \]

该矩阵维度为4×5，不符合题目要求的5×5矩阵，且元素值与标准答案存在多处差异（如第0行第2列应为1但写为0，第0行第4列应为1但写为0，缺少第5行等）。由于邻接矩阵完全错误，本小题得0分。

（2）得分及理由（满分3分）

学生给出的A²矩阵与标准答案一致：

\[ A^{2}=\begin{bmatrix} 3&1&0&3&1\\ 1&3&2&1&2\\ 0&2&2&0&2\\ 3&1&0&3&1\\ 1&2&2&1&3 \end{bmatrix} \]

且对0行3列元素值3的解释正确（表示从顶点0到顶点3长度为2的路径有3条）。虽然第(1)小题的邻接矩阵错误，但本小题的A²计算和含义解释独立正确，因此得3分。

（3）得分及理由（满分3分）

学生对Bᵐ中非零元素的解释为："从一个顶点到另一个顶点的长度为m的路径的条数"，与标准答案"图中从顶点i到顶点j长度为m的路径条数"含义完全一致，表述正确。得3分。

题目总分：0+3+3=6分

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