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2015年考研数学(二)考试试题 - 第10题回答
高等数学
发布于2025年10月3日 09:52
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评分及理由

(1)得分及理由(满分4分)

学生作答为"0",而标准答案为$n(n-1)(\ln 2)^{n-2}$。

分析:函数$f(x)=x^{2} \cdot 2^{x}$在$x=0$处的$n$阶导数需要分情况讨论:

  • 当$n=0$时,$f^{(0)}(0)=f(0)=0$
  • 当$n=1$时,$f'(0)=0$
  • 当$n≥2$时,$f^{(n)}(0)=n(n-1)(\ln 2)^{n-2}$

学生只回答了"0",这仅在$n=0$或$n=1$时正确,对于一般的$n$阶导数情况,答案不完整且不正确。考虑到题目要求的是通式$f^{(n)}(0)$,学生的作答存在严重的逻辑错误,未能给出正确的通项表达式。

因此,本题得分为0分。

题目总分:0分

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