评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是2，与标准答案一致。题目要求计算f(1)的值，已知φ(x)=∫₀ˣ² x f(t) dt，φ(1)=1，φ'(1)=5。根据变限积分求导法则，φ'(x)=d/dx[x∫₀ˣ² f(t) dt]=∫₀ˣ² f(t) dt + x·f(x²)·2x。代入x=1得φ'(1)=∫₀¹ f(t) dt + 2f(1)=5。又由φ(1)=1∫₀¹ f(t) dt=1，解得f(1)=2。学生答案正确，得满分4分。

题目总分：4分