评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案为：e-2x+2ex。这个表达式存在两个主要问题：

1. 指数符号不规范：在数学表达中，指数应该用上标形式表示，如 e^{-2x} 而不是 e-2x。虽然在某些非正式场合可能被理解，但在严格的数学考试中，这种写法是不规范的。
2. 缺少必要的括号：2ex 应该写成 2e^x，否则可能被误解为 (2e)x。

然而，从微分方程 y'' + y' - 2y = 0 的特征方程 r² + r - 2 = 0 可得特征根 r₁ = -2, r₂ = 1，通解为 y = C₁e^{-2x} + C₂e^x。由条件 y(0) = 3 和 y'(0) = 0（在 x=0 处取得极值），解得 C₁ = 1, C₂ = 2，得到正确解 e^{-2x} + 2e^x。

学生的答案 e-2x+2ex 虽然表达不规范，但可以明确识别出就是 e^{-2x} + 2e^x 的意思，且计算结果正确。考虑到这是填空题，主要考察对微分方程解法的掌握，而不是数学表达式的规范书写，因此只扣1分。

得分：3分（满分4分）

题目总分：3分