评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是：-1/3dx - 2/3dy。标准答案是：-1/3(dx + 2dy) = -1/3dx - 2/3dy。这两个表达式在数学上是完全等价的，因此答案正确。

从解题思路来看，本题需要通过隐函数求全微分的方法。方程 e^(x+2y+3z) + xyz = 1 在点 (0,0) 处（此时 z=0）求全微分，得到：

e^(x+2y+3z)(dx + 2dy + 3dz) + (yz dx + xz dy + xy dz) = 0

代入 x=0, y=0, z=0：

1·(dx + 2dy + 3dz) + 0 = 0

解得 dz = -1/3(dx + 2dy) = -1/3dx - 2/3dy

学生的答案与标准答案完全一致，思路正确，计算无误。

得分为：4分

题目总分：4分