评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是16，而标准答案是21。计算过程如下：

已知矩阵A的特征值为2，-2，1。根据矩阵多项式的性质，若λ是A的特征值，则对于多项式f(x)=x²-x+1，f(λ)是矩阵B=f(A)=A²-A+E的特征值。

计算各特征值对应的f(λ)：

• 当λ=2时，f(2)=2²-2+1=3
• 当λ=-2时，f(-2)=(-2)²-(-2)+1=4+2+1=7
• 当λ=1时，f(1)=1²-1+1=1

因此B的特征值为3，7，1。行列式|B|等于所有特征值的乘积：3×7×1=21。

学生答案16与正确结果21不符，存在计算错误，因此得0分。

题目总分：0分