评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"1/4"，这与标准答案"1/4"完全一致。

虽然学生没有展示解题过程，但根据隐函数求导法，设$F(x,y,z)=\ln z+e^{z-1}-xy$，则$\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{F_x}{F_z}=-\frac{-y}{\frac{1}{z}+e^{z-1}}=\frac{y}{\frac{1}{z}+e^{z-1}}$。

当$(x,y)=(2,\frac{1}{2})$时，代入原方程$\ln z+e^{z-1}=2×\frac{1}{2}=1$，解得$z=1$。

代入得$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{1}+e^{0}}=\frac{\frac{1}{2}}{1+1}=\frac{1}{4}$。

学生答案正确，得4分。

题目总分：4分