评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

本题满分10分，学生作答整体思路正确，但在关键步骤上存在逻辑错误，具体分析如下：

• 学生正确划分了区间（0
• 学生正确计算了 F'(x) = (x - 2lnx + 2k)/x，与标准答案一致。
• 在分析 F'(x) 的符号时，学生直接断言在 00，但未对 g(x) = x - 2lnx + 2k 进行单调性分析，也未利用 k≥ln2-1 的条件证明 g(x)≥0，这是关键逻辑缺失。标准答案通过分析 g(x) 的最小值证明了 F'(x)≥0，而学生未提供充分论证。
• 在 x≥1 时，学生结论 F(x)≥0 正确，但论证不严谨；在 0
• 最终结论中，学生误写 F(x) 表达式为 "x - ln²x + 2k lnx + 1"（第1次识别），但第2次识别正确为 "-1"，根据误写规则不扣分。

扣分原因：核心逻辑错误在于未证明 F'(x)≥0，直接假设 F'(x)>0，导致论证不完整。根据评分要求，逻辑错误需扣分。由于该错误影响论证严密性，但整体思路正确，扣减4分。

得分：6分（满分10分）。

题目总分：6分