评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生使用了拉格朗日乘数法求解约束极值问题，思路正确。但在以下方面存在错误：

• 第一次识别中圆的面积公式错误写为 \(S_1 = \frac{1}{\pi}x^2\)（应为 \(\frac{x^2}{4\pi}\)），第二次识别中修正为 \(\frac{1}{4\pi}x^2\)，但偏导数计算仍错误（\(\frac{\partial L}{\partial x} = \frac{1}{2\pi}x + \lambda\) 应为 \(\frac{1}{2\pi}x + \lambda\) 在第二次识别中形式正确，但数值结果与标准答案不一致）。
• 约束条件错误：铁丝总长为2m，但学生直接使用三段长度 \(x+y+z=2\) 作为约束，忽略了圆、正方形、正三角形的周长与边长关系。标准答案中约束为 \(2\pi x + 4y + 3z = 2\)，其中 \(x, y, z\) 分别为半径、正方形边长、正三角形边长。
• 由于约束条件设置错误，导致后续拉格朗日函数构建、偏导数方程组和解均错误，最终最小值计算结果错误。

尽管学生正确使用了拉格朗日乘数法，但由于核心约束条件设置错误，导致整个解答逻辑错误。根据评分要求，逻辑错误需扣分。考虑到学生展示了完整的求解过程，但结果完全错误，给予部分步骤分。

得分：3分（满分10分）

题目总分：3分