评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

第1次识别结果：

• 方程组第三个方程误写为 \(x_1 + a x_2 = 0\)（应为 \(x_1 + a x_3 = 0\)），但后续矩阵变换中第三行第三列元素为 \(a\)，说明识别误写，不扣分。
• 矩阵变换结果正确，但 \(a=2\) 时矩阵最后一行应为全零，学生写为 \(\begin{bmatrix}1&0&2\\0&1&1\\0&0&0\end{bmatrix}\)（正确），但通解写为 \(K[-2,-1,1]^T\)，应为 \([-2,-1,1]^T\) 的倍数，但符号错误（正确应为 \([2,1,-1]^T\) 或 \([-2,-1,1]^T\) 的倍数？标准答案为 \(k[2,1,-1]^T\)，学生写 \([-2,-1,1]^T\) 等价，不扣分）。
• 逻辑基本正确，但 \(a=2\) 时矩阵初等变换步骤有误（第1次识别中写 \(A=\begin{bmatrix}1&-1&1\\0&1&1\\0&0&2\end{bmatrix}\)，但实际应为 \(\begin{bmatrix}1&-1&1\\0&1&1\\1&0&2\end{bmatrix}\)，可能是识别错误），但最终行简化阶梯形正确，通解正确。

第2次识别结果：

• 矩阵变换步骤详细正确，\(a \neq 2\) 和 \(a=2\) 的讨论完整，通解正确。

综合两次识别，第（1）问答案正确，得满分5分。

（2）得分及理由（满分6分）

第1次识别结果：

• 当 \(a=2\) 时，学生给出 \(f = 2y_1^2 + 2y_2^2 + 2y_1 y_2\)，但未进一步化为规范形（标准答案为 \(y_1^2 + y_2^2\)），缺少步骤，扣2分。
• 当 \(a \neq 2\) 时，学生写 \(f = y_1^2 + y_2^2 + y_3^2\)，正确，但后面又写 \(p=2, q=0\)，规范形为 \(z_1^2 + z_2^2\)，自相矛盾（\(y_1^2+y_2^2+y_3^2\) 对应 \(p=3,q=0\)，而 \(z_1^2+z_2^2\) 对应 \(p=2,q=0\)），逻辑错误，扣2分。

第2次识别结果：

• 当 \(a=2\) 时，同样未化规范形，扣2分。
• 当 \(a \neq 2\) 时...