评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答给出了正确的圆的方程 \((x - \frac{1}{2})^2 + y^2 = \frac{1}{4}\)，且推导过程完整正确。具体分析如下：

• 正确设出圆的一般方程 \((x-a)^2+(y-b)^2=c^2\)。
• 对曲线 \(x=y^2\) 求导，在点 \((0,0)\) 处得到 \(x'=0\) 和 \(x''=2\)，计算正确。
• 对圆的方程两次求导，得到关系式 \(2(x-a)x'+2(y-b)=0\) 和 \(2(x')^2+2(x-a)x''+2=0\)，推导正确。
• 代入点 \((0,0)\) 和导数值，解得 \(b=0\)，\(a=\frac{1}{2}\)，再利用圆过点 \((0,0)\) 解得 \(c=\frac{1}{2}\)，计算过程无误。
• 最终得到正确方程 \((x-\frac{1}{2})^2+y^2=\frac{1}{4}\)。

虽然学生第一次识别结果中方程的写法有细微差异（如 \(c^2\) 与标准答案中的半径平方形式不同），但最终方程与标准答案一致，且推导逻辑严密，符合题目要求。根据评分规则，思路正确且答案正确，不扣分。

得分：5分

题目总分：5分