评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答给出了两次识别结果，但两次结果的核心思路和最终答案都与标准答案一致。具体分析如下：

• 第一次识别中，学生正确计算了当 \(t=0\) 时 \(x=1\) 和 \(y=0\)，并求出了 \(x' = 2\)，\(x'' = 0\)，以及通过积分方程求导得到 \(\frac{dy}{dt} = e^{(y+t)^2} - 1\)，在 \(t=0\) 时 \(\frac{dy}{dt} = 0\)。随后，学生正确应用了参数方程的二阶导数公式 \(\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{\frac{d^2y}{dt^2} \frac{dx}{dt} - \frac{dy}{dt} \frac{d^2x}{dt^2}}{(\frac{dx}{dt})^3}\)，代入 \(t=0\) 时的值（\(\frac{d^2y}{dt^2}=0\)，\(\frac{dy}{dt}=0\)，\(\frac{dx}{dt}=2\)，\(\frac{d^2x}{dt^2}=0\)）得出结果为 0。尽管在第一次识别中有一些涂抹和可能的笔误（如 \(x'' = 2\) 后又写 \(x'' = 6t = 0\)，但结合上下文可判断为误写，不影响逻辑），但整体逻辑正确，且最终答案正确。
• 第二次识别更加清晰和完整，详细推导了所有步骤，包括参数方程求导、积分方程求导、二阶导数的计算，并正确应用公式得出 \(\frac{d^2y}{dx^2}|_{t=0} = 0\)。
• 根据打分要求，思路正确且答案正确不扣分，识别中的误写（如第一次中的 \(x''\) 不一致）不扣分。因此，该作答应得满分 5 分。

题目总分：5分