评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是：-2^n

标准答案是：-2^n (n-1)!

学生的答案缺少了阶乘因子 (n-1)!，这表明学生可能只计算了一阶导数或归纳时忽略了阶乘的增长规律。具体分析如下：

• 函数 y = ln(1-2x) 的一阶导数为 y' = -2/(1-2x)
• 二阶导数为 y'' = -4/(1-2x)^2
• 通过数学归纳法可得 n 阶导数的一般形式为 y^(n) = -2^n (n-1)!/(1-2x)^n
• 代入 x=0 得到 y^(n)(0) = -2^n (n-1)!

学生的答案 -2^n 只包含了幂次部分，但缺少了关键的阶乘因子 (n-1)!，这是一个严重的逻辑错误，导致答案不完整。

根据评分标准：

• 逻辑错误需要扣分
• 答案不完整不能给满分

因此本题得分为：0分

题目总分：0分