评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是3，与标准答案一致。

解题思路分析：题目已知条件为3阶矩阵A、B，|A|=3，|B|=2，|A⁻¹+B|=2，要求|A+B⁻¹|。

正确解法之一：

由|A⁻¹+B|=2，可写为|A⁻¹(I+AB)|=|A⁻¹|·|I+AB|=2

而|A⁻¹|=1/|A|=1/3，故(1/3)·|I+AB|=2，解得|I+AB|=6

又|A+B⁻¹|=|B⁻¹(B+A⁻¹)|=|B⁻¹|·|B+A⁻¹|=|B⁻¹|·|A⁻¹+B|

其中|B⁻¹|=1/|B|=1/2，|A⁻¹+B|=2

所以|A+B⁻¹|=(1/2)×2=3

学生答案正确，得4分。

题目总分：4分