评分及理由

（1）a的求解得分及理由（满分2分）

学生正确利用特征向量定义 \(A\alpha_1 = \lambda_1\alpha_1\) 求解a值。第一次识别中计算过程有误（向量分量写错），但第二次识别中计算正确得到a=-1。根据禁止扣分规则第3条，只要有一次识别正确就不扣分。得2分。

（2）特征值求解得分及理由（满分2分）

学生正确计算特征多项式并得到特征值λ₁=2, λ₂=-4, λ₃=5。两次识别结果一致且正确。得2分。

（3）特征向量求解得分及理由（满分3分）

第一次识别：λ₂=-4对应的特征向量正确为(-1,0,1)ᵀ，但λ₃=5对应的特征向量计算有误。

第二次识别：λ₂=-4对应的特征向量错误为(0,1,0)ᵀ，λ₃=5对应的特征向量正确为(1,-1,1)ᵀ。

根据禁止扣分规则第3条，只要有一次识别正确就不扣分，但这里两个特征向量在不同识别中各有一个正确，综合考虑，特征向量求解部分存在明显错误，扣1分。得2分。

（4）正交化单位化得分及理由（满分2分）

第一次识别：对β₂,β₃进行了正交化处理，但计算错误。

第二次识别：直接对错误的特征向量进行单位化，没有进行必要的正交化。

由于特征向量本身有误，且正交化处理不当，扣1分。得1分。

（5）正交矩阵Q构造得分及理由（满分2分）

学生最终给出的Q矩阵与标准答案不一致，且由于前面特征向量求解错误，导致Q矩阵构造错误。扣2分。得0分。

题目总分：2+2+2+1+0=7分