评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生两次识别结果均为 \(\sqrt{2}(e^{\pi}-1)\)，与标准答案完全一致。根据极坐标下弧长公式 \(L = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \sqrt{r^2 + \left(\frac{dr}{d\theta}\right)^2} d\theta\)，代入 \(r = e^\theta\) 得 \(r^2 + (dr/d\theta)^2 = e^{2\theta} + e^{2\theta} = 2e^{2\theta}\)，开方后为 \(\sqrt{2}e^\theta\)，积分区间 \([0, \pi]\) 的弧长为 \(\sqrt{2}(e^\pi - e^0) = \sqrt{2}(e^\pi - 1)\)。计算过程和结果均正确，因此得满分4分。

题目总分：4分