评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"3cm/s"，与标准答案完全一致。题目要求计算长方形对角线增加的速率，根据相关变化率的知识，对角线长度 \(d = \sqrt{l^2 + w^2}\)，对其求导得 \(\frac{dd}{dt} = \frac{l\frac{dl}{dt} + w\frac{dw}{dt}}{\sqrt{l^2 + w^2}}\)。代入 \(l=12\)，\(w=5\)，\(\frac{dl}{dt}=2\)，\(\frac{dw}{dt}=3\)，计算得 \(\frac{dd}{dt} = \frac{12×2 + 5×3}{\sqrt{12^2+5^2}} = \frac{39}{13} = 3\) cm/s。学生答案正确，得4分。

题目总分：4分