评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"3"，与标准答案一致。

虽然学生没有展示解题过程，只给出了最终答案，但在填空题中，只要答案正确，就应给予满分。

根据已知条件：|A| = 3，|B| = 2，|A⁻¹+B| = 2，要求|A+B⁻¹|。

正确解法可以是：

|A+B⁻¹| = |A(I + A⁻¹B⁻¹)| = |A|·|I + A⁻¹B⁻¹|

又因为|A⁻¹+B| = |A⁻¹(I + AB)| = |A⁻¹|·|I + AB| = (1/|A|)·|I + AB| = (1/3)·|I + AB| = 2

所以|I + AB| = 6

而|I + A⁻¹B⁻¹| = |(AB)⁻¹(AB + I)| = |(AB)⁻¹|·|AB + I| = (1/|AB|)·|I + AB|

由于|AB| = |A|·|B| = 3×2 = 6

所以|I + A⁻¹B⁻¹| = (1/6)×6 = 1

因此|A+B⁻¹| = |A|·|I + A⁻¹B⁻¹| = 3×1 = 3

学生的答案正确，得4分。

题目总分：4分