评分及理由

（1）导数计算（满分3分）

学生正确应用了变上限积分求导法则，得到 \( f'(x) = 2x \int_{1}^{x^2} e^{-t^2} dt \)。但积分下限应为 \( -\infty \) 而非 1，这导致后续分析存在偏差。由于核心求导过程正确，仅下限错误，扣1分。

得分：2分

（2）单调区间分析（满分3分）

学生正确找到临界点 \( x=0, \pm1 \)，并基于导数符号正确划分了单调区间：递减区间 \( (-\infty,-1) \cup (0,1) \)，递增区间 \( (-1,0) \cup (1,+\infty) \)。尽管导数表达式因下限错误而不完全准确，但单调性结论与标准答案一致。

得分：3分

（3）极值计算（满分4分）

学生正确识别 \( x=\pm1 \) 为极小值点，但极大值点 \( x=0 \) 的计算存在错误：实际 \( f(0) = \int_{-\infty}^{0} (0-t)e^{-t^2} dt = 0 \)，而学生计算为 \( \frac{1}{2}(1-e^{-1}) \)。极值点判断正确但数值错误，扣2分。

得分：2分

题目总分：2+3+2=7分