评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答在第一步求导过程中基本正确，但在化简二阶导数方程时出现逻辑错误。具体来说，从 \(\frac{\psi''(t)(2+2t)-2\psi'(t)}{(2+2t)^3} = \frac{3}{4(1+t)}\) 化简得到 \(\psi''(t)(1+t) - \psi'(t) = 3\) 是错误的，正确应为 \(\psi''(t)(1+t) - \psi'(t) = 3(1+t)^2\)。这个错误导致后续微分方程求解完全错误。

后续步骤虽然方法正确（使用变量分离法解微分方程），但由于初始方程错误，导致最终答案错误。根据评分标准，逻辑错误需要扣分。

考虑到学生展示了完整的解题思路和过程，包括参数方程求导、微分方程求解和常数确定，但在关键步骤出现严重逻辑错误，扣分较多。

得分：4分（主要给分点：参数方程求导正确，微分方程解法正确，常数确定方法正确）

题目总分：4分