评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

第一次识别结果：

• 学生错误地定义了变换（使用了 s 和 y 而不是 ξ 和 η），导致后续偏导数计算出现根本性错误。
• 一阶偏导数的链式法则计算有误（如 ∂u/∂x 的表达式错误）。
• 二阶偏导数的计算存在多处错误（如 ∂²u/∂x² 的表达式错误）。
• 虽然最终列出了正确的系数方程（4+12a+5a²=0 等），但由于变换定义错误，这些方程缺乏正确基础。
• 最后解得 a = -2, b = -2 且未验证混合项系数，这是错误的。
• 根据逻辑错误扣分原则，扣除6分。
• 得分：4分

第二次识别结果：

• 学生正确定义了变换（使用了 ξ 和 η），但错误地将 η 写成了 y。
• 一阶偏导数 ∂u/∂x 的表达式正确。
• 二阶偏导数 ∂²u/∂x² 的表达式有误（缺少交叉项的正确表示）。
• ∂u/∂y 的表达式存在符号混淆（右侧出现了 ∂u/∂y）。
• ∂²u/∂y² 和 ∂²u/∂x∂y 的表达式基本正确。
• 正确列出了三个系数方程。
• 解得 a = -2, b = -2/5，这是一个正确答案。
• 由于存在部分逻辑错误但最终答案正确，扣除3分。
• 得分：7分

根据"只要其中有一次回答正确则不扣分"的原则，取两次识别中的最高分。

题目总分：7分