评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答整体思路正确，但在具体计算和表达上存在一些错误。

• 正确部分：通过特征向量定义求出a=-1和λ₁=2，特征多项式计算正确，特征值λ₂=-4和λ₃=5正确，求特征向量β₂和β₃的方法正确。
• 错误部分：
  1. 在计算Aα₁时，学生写出的矩阵形式不完整（只写出了部分分量），但最终结果a=-1正确，故不扣分。
  2. 在正交化过程中，学生错误地对β₂和β₃进行了正交化处理（实际上β₂和β₃已经正交，不需要正交化），但最终单位化结果正确。
  3. 第一次识别结果中α₂的坐标写错（缺少一个分量），但第二次识别结果正确。
  4. 第一次识别结果中Q矩阵的α₂分量符号有误，但第二次识别结果正确。

根据评分标准，核心逻辑正确，主要错误在于不必要的正交化步骤，但最终结果正确。扣1分。

得分：10分

题目总分：10分