评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是3.14，而标准答案是1。这个极限的正确解法是使用拉格朗日中值定理：

设f(t)=arctan t，在区间[x, x+1]上应用拉格朗日中值定理，存在ξ∈(x, x+1)，使得：

arctan(x+1)-arctan x = 1/(1+ξ²)·1

因此原极限 = lim_x→+∞ x²/(1+ξ²)

由于x < ξ < x+1，当x→+∞时，ξ→+∞，所以极限 = 1

学生答案3.14（即π的近似值）与正确结果1相差很大，说明计算思路或方法存在根本性错误，因此得0分。

题目总分：0分