评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生第一次识别结果为"42"，与标准答案$\frac{1}{2}\ln2$完全不符。该积分的正确解法需要对被积函数进行部分分式分解：

$\frac{1}{x^2-4x+3} = \frac{1}{(x-1)(x-3)} = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-1}\right)$

然后计算反常积分：

$\int_{5}^{+\infty} \frac{1}{x^2-4x+3} dx = \frac{1}{2}\int_{5}^{+\infty} \left(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-1}\right) dx = \frac{1}{2}\left[\ln\left|\frac{x-3}{x-1}\right|\right]_{5}^{+\infty}$

计算极限得$\frac{1}{2}\ln2$。

学生答案"42"没有任何数学依据，属于完全错误的答案。第二次识别无法提取有效信息，因此只能依据第一次识别结果评分。根据评分标准，答案错误给0分。

题目总分：0分