评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答与标准答案思路一致，均采用分部积分法和变量代换法求解。但在分部积分过程中存在一处逻辑错误：

• 在第一次识别结果的第3行中，学生写为：
  \(=\frac{1}{2}(\int \arctan\sqrt{e^{x}-1}\cdot e^{2x}-\frac{1}{2}\int \frac{e^{2x}}{2\sqrt{e^{x}-1}}dx)\)
  这里的分部积分公式应用有误，正确应为：
  \(\frac{1}{2}[e^{2x}\arctan\sqrt{e^{x}-1}-\int e^{2x}d(\arctan\sqrt{e^{x}-1})]\)
  学生将分部积分后的第二项直接写成了积分形式，但系数和表达式存在错误。
• 不过从后续计算过程看，学生实际上正确计算出了分部积分后的表达式（第二次识别中详细推导了du的计算），最终结果与标准答案一致。
• 考虑到学生最终得到了正确结果，且主要步骤正确，仅中间表达式书写不够严谨，扣1分。

得分：9分

题目总分：9分