评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第一部分求解 \(f(x)\) 的过程基本正确。通过变量代换将积分方程化简，然后两次求导得到微分方程 \(f'(x) + f(x) = 2a\)，并正确求解得到通解 \(f(x) = e^{-x}(2a e^x + C)\)。利用初始条件 \(f(0) = 0\) 确定常数 \(C = -2a\)，最终得到 \(f(x) = 2a(1 - e^{-x})\)，这与标准答案一致。虽然学生在第一次识别结果中写的是“左右移项”而不是“两边对 \(x\) 求导”，但结合上下文和第二次识别结果中的“左右求导”，可以判断是表述不清，实际步骤正确。因此，第一部分得满分5分。

（2）得分及理由（满分5分）

第二部分求解 \(a\) 的值时，学生正确理解平均值定义，写出 \(\int_0^1 f(x) dx = 1\)。但在后续计算中，学生错误地使用了第一问中求导后的方程 \(f(x) + \int_0^x f(u) du = 2ax\)，代入 \(x=1\) 得到 \(f(1) + 1 = 2a\)，然后与 \(f(1) = 2a(1 - e^{-1})\) 联立求解。虽然最终得到 \(a = \frac{e}{2}\) 与标准答案一致，但这种方法存在逻辑错误：第一问中求导后的方程是在原积分方程基础上推导出来的，不能直接用于第二问的独立条件。正确做法应直接计算 \(\int_0^1 2a(1 - e^{-x}) dx = 1\) 求解 \(a\)。由于方法错误但结果正确，扣2分，得3分。

题目总分：5+3=8分