评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，对于01两种情况分别讨论，思路正确。但在证明F'(x)≥0时，学生直接使用了2k≥2ln2-2，但没有给出g(x)=x-2lnx+2k的单调性分析，也没有计算g(x)的最小值来证明F'(x)的符号。在00（第一次识别）或F'(x)≥0（第二次识别），但未证明其非负性；在x>1时，同样未分析g(x)的最小值。此外，在x>1时，学生未考虑x=2处g(x)的最小值，直接说F'(x)>0是不严谨的。因此，证明过程存在逻辑不完整和关键步骤缺失。

扣分：逻辑不完整，关键步骤缺失（未分析g(x)的单调性和最小值），扣4分。

得分：6分

题目总分：6分