评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确理解了问题，将铁丝分成三段，分别围成圆、正方形和正三角形，并建立了约束条件 \(x + y + z = 2\)。面积函数的构建也正确：圆的周长对应铁丝长度，面积为 \(\frac{1}{4\pi}x^2\)；正方形的周长为铁丝长度，面积为 \(\frac{1}{16}y^2\)；正三角形的周长为铁丝长度，面积为 \(\frac{\sqrt{3}}{36}z^2\)。这些都与标准答案等价（标准答案使用半径、边长作为变量，而学生使用铁丝长度作为变量，但数学关系等价）。学生使用拉格朗日乘数法求解，思路正确。

在求解过程中，学生正确写出拉格朗日函数并求偏导，得到方程组。解出的 \(x, y, z\) 表达式与标准答案在变量定义不同下等价（例如，标准答案中圆半径为 \(x\)，周长为 \(2\pi x\)，对应学生变量中圆所用铁丝长度为 \(2\pi x\)，但学生直接使用铁丝长度作为变量，关系一致）。最终计算的最小值 \(S_{\min} = \frac{1}{\pi + 4 + 3\sqrt{3}}\) 与标准答案一致。

尽管学生变量定义与标准答案不同，但思路和结果正确，因此不扣分。最终得分为10分。

题目总分：10分