评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确建立了面积函数 \(S(x_0) = \frac{1}{2}x_0 + \frac{2}{27}x_0^3\)，这与标准答案一致。然后对时间 \(t\) 求导得到 \(S'(t) = \left(\frac{1}{2} + \frac{2}{9}x_0^2\right)x_0'\)，代入 \(x_0=3\) 和 \(x_0'=4\) 后计算结果为10，与标准答案完全一致。虽然学生使用了 \(x_0\) 而非 \(x\)，但这不影响实质内容。因此本题得满分10分。

题目总分：10分