评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

第1次识别中，当a=2时，解向量为(2,-1,1)^T，与标准答案(2,1,-1)^T相差一个负号，但本质相同（k为任意实数），因此不扣分。第2次识别中，解向量为(-2,-1,1)^T，与标准答案也仅相差一个负号，同样不扣分。其他部分正确。得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

当a≠2时：第1次识别中，学生得出f=y₁²+y₂²+y₃²，并说"正定"，但后面又说p=2,q=0，且规范形为z₁²+z₂²，自相矛盾。第2次识别中，f=y₁²+y₂²+x₃²，且p=2,q=0，规范形为z₁²+z₂²，错误。当a≠2时，二次型正定，规范形应为y₁²+y₂²+y₃²。此处逻辑错误，扣2分。

当a=2时：第1次识别中，学生通过配方法得到2(y₁+½y₂)²+3/2y₂²，但最后规范形应为z₁²+z₂²（秩为2），这部分正确。第2次识别中，计算过程类似，但写成了3/2y₂²（应为3/2y₃²），可能是笔误，根据规则不扣分。当a=2时的规范形正确。得4分。

题目总分：5+4=9分